Desplegar la crisis: lo que la geometría enseña a la economía haitiana

Ruben Louis es haitiano, matemático, y publica en revistas que casi ningún economista abrirá. Los objetos que estudia tienen nombres que invitan a cerrar la página: algebroides de Lie, foliaciones singulares, explosión de Nash (blow-up). El reflejo es concluir que eso no nos concierne. Creo lo contrario. Estos trabajos plantean, en un lenguaje muy puro, la pregunta que la economía haitiana nos plantea todos los días: ¿qué se hace cuando la herramienta ordinaria deja de funcionar precisamente en el lugar que nos interesa?

El texto avanza en cuatro tiempos. Recuerda primero que todo razonamiento económico en el margen es, sin decirlo, un razonamiento de geómetra. Define después el punto singular y muestra en qué sentido Haití presenta sus rasgos. Expone la idea de Nash, que consiste en no huir de ese punto sino en abrirlo. Traduce, por último, dos nociones vecinas, la hoja y el ancla, antes de proponer tres frentes de trabajo a quienes tienen veinticinco años y un título de economía bajo el brazo.

El economista, geómetra sin saberlo

Tome cualquier frase del oficio. «Un aumento de un punto de la tasa de política monetaria reduce el crédito en un tanto por ciento». «La elasticidad de las importaciones respecto al tipo de cambio es de tanto». «La propensión marginal a consumir es de 0.8». Cada una de estas frases afirma lo mismo: alrededor del punto en que se encuentra la economía, la relación entre dos magnitudes se parece a una recta, y se puede medir su pendiente.

Es exactamente la definición de una curva lisa. Una curva es lisa cuando, al hacer zoom lo suficiente sobre uno de sus puntos, acaba confundiéndose con una recta, su tangente. Para una superficie, el zoom da un plano, el plano tangente. La derivada, la elasticidad, el multiplicador son tangentes. Todo el análisis marginal descansa en el supuesto tácito de que el zoom funciona.

Los economistas ya miraron de frente ese supuesto, una vez. En 1970, Gérard Debreu publica en Econometrica un artículo en el que distingue las economías «regulares», aquellas en las que el número de equilibrios es finito y estos reaccionan dócilmente a los pequeños choques, de las economías «críticas», en las que ese buen comportamiento se pierde. Su herramienta procedía de la topología diferencial. La conclusión fue tranquilizadora: las economías críticas son raras, de un peso despreciable en el conjunto de las economías posibles. La profesión extrajo de ello un permiso duradero: el de ocuparse únicamente del caso regular.

Raro no quiere decir inexistente. Y cuando se habita el caso raro, el permiso ya no vale nada.

El punto donde el zoom fracasa

Un punto singular es un punto donde el zoom ya no da una recta única. La curva forma allí un pliegue, una punta o un cruce. Se puede hacer zoom tanto como se quiera: el pliegue sigue siendo un pliegue. Allí la tangente no es difícil de calcular: no existe.

Traduzcamos. Decir que una economía se encuentra en un punto singular es decir que la pregunta «¿cuál es el efecto marginal de tal medida?» no tiene una respuesta única, porque la respuesta depende del lado por el que se llega.

Haití presenta esas marcas, y tienen fecha. El PIB real retrocedió en 2025 por séptimo año consecutivo, un 2.7 %, con caídas en todos los sectores. Siete años seguidos ya no son un ciclo en torno a una tendencia: son una trayectoria que ha salido de la zona en la que los modelos de ciclo tienen sentido. Los ingresos públicos cayeron al 4.8 % del PIB: a ese nivel, la elasticidad de los ingresos respecto a la actividad, que en otras partes se estima con toda tranquilidad, cambia de naturaleza según la actividad se sitúe en una zona donde el Estado todavía recauda o en una zona donde ya no recauda nada. En septiembre de 2025 se contabilizaban más de 1.4 millones de desplazados internos, el triple que en diciembre de 2023. El FMI señala, por su parte, que la intermediación financiera sigue debilitándose, lo que significa que el canal por el que debería actuar la tasa de política monetaria se estrecha ante nuestros ojos.

En estas condiciones, estimar «el» multiplicador fiscal haitiano o «la» transmisión de la política monetaria equivale a buscar la tangente en el vértice del pliegue. Se obtendrá una cifra: el programa siempre arroja una. Esa cifra será un promedio de pendientes que no tienen nada que ver entre sí, y no describirá ninguna realidad.

Lo que Nash propone hacer con un punto roto

La idea lleva el nombre de John Nash, el mismo que dio a los economistas su noción de equilibrio. Es de una sencillez sorprendente.

El punto S es singular, pero los puntos que lo rodean son perfectamente regulares. Cada uno tiene su tangente. Hagamos, pues, que una sucesión de puntos regulares se acerque a S, y veamos qué ocurre con sus tangentes. Convergen hacia una posición límite. Solo que, según el camino de aproximación, el límite no es el mismo. Por la izquierda del pliegue se obtiene una recta; por la derecha, otra.

Nash propone sustituir el punto S por el conjunto de todos esos límites. Donde había un punto único e ilegible, se instalan tantos puntos como maneras hay de llegar. Cada uno de esos nuevos puntos lleva su tangente, bien definida. En eso consiste la explosión de Nash: la singularidad no se repara, se despliega.

Para el economista, la lección es una regla de método. Ante una economía singular, hay que dejar de pedir un parámetro y empezar a pedir una familia de parámetros, indexada por los caminos de aproximación. ¿Cuál es la respuesta del crédito a la tasa de política monetaria en el segmento bancario formal de Pétion-Ville? ¿En las cajas populares del Norte? ¿En los barrios donde ya no abre ninguna sucursal? ¿Cuál era en 2018, antes de la serie de contracciones, y cuánto vale hoy? Cada una de estas preguntas tiene una respuesta propia, estimable, porque se refiere a una zona regular. El conjunto de esas respuestas, y no su promedio, es la descripción correcta del país.

La econometría ya dispone de instrumentos que van en esa dirección: modelos de umbral, cambios de régimen, regresiones por cuantiles. Lo más habitual es emplearlos como refinamientos, para comprobar la robustez de un resultado central. La geometría de las singularidades dice otra cosa: en el caso singular, el resultado central no existe, y esos instrumentos se convierten en el análisis mismo.

Hojas por las que se circula, otras en las que uno ya no se mueve

Segunda noción, la foliación. Una foliación divide un espacio en subespacios llamados hojas, de tal modo que todo desplazamiento permitido se realice dentro de una hoja. Un milhojas sirve de imagen: uno se desliza a lo largo de una capa, no salta de una a otra. En una foliación regular, todas las hojas tienen la misma dimensión, es decir, el mismo número de direcciones de movimiento. Una foliación es singular cuando esa dimensión varía de una hoja a otra. El ejemplo clásico es la rotación del plano alrededor de un centro: todo punto gira sobre su circunferencia, hoja de dimensión uno, salvo el centro, que no va a ninguna parte, hoja de dimensión cero.

Leamos ahora una economía como una foliación. La hoja de un agente es el conjunto de las situaciones que puede alcanzar con sus propias decisiones: cambiar de proveedor, trasladar su mercancía, pedir prestado, convertir sus gourdes, escolarizar a un hijo en otro lugar. La dimensión de la hoja es el número de esos márgenes de maniobra realmente abiertos. Los manuales suponen una foliación regular: todos los agentes disponen de las mismas direcciones de movimiento; solo difieren sus presupuestos.

Haití es una foliación singular en el sentido estricto del término. Una empresa formal del área metropolitana, bancarizada, dolarizada, conectada con el puerto, vive en una hoja de gran dimensión. Una comerciante cuya ruta de abastecimiento está cortada, que no tiene cuenta ni acceso al crédito, vive en una hoja casi reducida a un punto. Los 1.4 millones de desplazados no solo han perdido un ingreso: han perdido dimensiones. Y es ahí donde el concepto se vuelve útil: una política que actúa a lo largo de las hojas (un recorte de tasas, un subsidio, una exoneración) no produce ningún efecto en una hoja de dimensión cero, puesto que el agente no tiene ninguna dirección en la que responder. Muchas medidas consideradas «ineficaces» en Haití no están mal concebidas. Están concebidas para hojas que la mitad de los agentes no habitan.

La pobreza medida en gourdes por día capta la posición en la hoja. La dimensión de la hoja, nadie la mide.

El motor gira, el auto no avanza

Queda el algebroide de Lie. La palabra asusta; la idea cabe en un auto.

Sentado al volante, usted dispone de mandos: girar, acelerar, frenar, retroceder. Primera observación, que cualquier niño ha hecho sin formularla: el orden importa. Avanzar diez metros y luego girar a la izquierda no conduce al mismo lugar que girar a la izquierda y luego avanzar diez metros. Un álgebra de Lie es eso y nada más: la lista de los mandos disponibles, acompañada de una regla que mide la diferencia entre «hacer A y luego B» y «hacer B y luego A».

Segunda observación. Los mandos no responden de la misma manera en todas partes. Sobre el asfalto seco, cada movimiento del volante produce un giro. En el barro, usted gira el volante y el auto sigue en línea recta. En un hoyo, acelera y las ruedas patinan. El tablero es el mismo, pero lo que permite cambia según el lugar donde uno se encuentre. Un algebroide de Lie es un tablero de ese tipo: un juego de mandos asociado a cada punto del terreno, y que varía con el terreno.

Tercera pieza, la más importante: lo que une el mando con la rueda. En un auto, son el embrague y la transmisión. Los matemáticos lo llaman el ancla: el mecanismo que transforma un mando en desplazamiento real. Cuando el embrague está gastado, el motor ruge, la gasolina se quema, la aguja del cuentarrevoluciones sube, y el auto se queda donde está. Todo funciona, salvo el vínculo con el suelo. Esa actividad que gira sin desplazar nada tiene un nombre: el núcleo del ancla. En los puntos singulares, se agranda: cada vez más mandos, cada vez menos movimiento.

El resultado que Ruben Louis publicó en Mathematische Zeitschrift en 2025 se reduce a esto. En el punto singular, lo que patina y lo que impulsa están enredados, y ya no se sabe qué pieza hace qué. Tras una explosión de tipo Nash, el capó se abre y las piezas se ordenan en dos cajas distintas. En la primera, todo lo que gira sobre sí mismo sin tocar las ruedas. En la segunda, todo lo que impulsa de verdad, allí donde, casi en todas partes, una vuelta del motor produce una vuelta de rueda. El propio autor plantea la pregunta: ¿se puede separar, en un algebroide, la parte puramente interna de la parte que actúa sobre el terreno? Una vez desplegado el punto, sí.

Sustituyamos ahora el auto por el Estado. Es una transposición, no un teorema de economía, pero ilumina. Los mandos son la tasa de política monetaria, el presupuesto aprobado, el arancel aduanero, el decreto. El ancla es todo lo que une esos mandos con el terreno: los bancos que trasladan la tasa, los tesoreros públicos que desembolsan, los aduaneros que recaudan, la carretera por la que llega la decisión.

El banco central gira el volante de la tasa de política monetaria. Donde el crédito bancario irriga la actividad, la economía vira. Donde nadie pide prestado a un banco, el volante gira en el vacío. Un presupuesto aprobado es un mando; la suma efectivamente desembolsada en un municipio es un movimiento; entre ambos está el embrague. El arancel existe en el papel en cada punto de la frontera; la recaudación solo existe allí donde el Estado controla el puesto. Unos ingresos públicos reducidos al 4.8 % del PIB son la medida contable de un embrague que patina.

Y el orden importa, como al volante. Reabrir una carretera y luego subsidiar el fertilizante: el fertilizante llega al campo. Subsidiar primero y reabrir después: el subsidio se perdió por el camino antes de que existiera la carretera. Mismas medidas, mismo costo, resultado distinto. La diferencia entre los dos órdenes, los matemáticos la llaman el corchete de Lie. Los economistas la llaman secuenciación de las reformas y suelen tratarla como una cuestión de sentido común, cuando posee una estructura que se puede estudiar.

De ahí una disciplina de análisis en dos cajas. Para cada institución, poner de un lado lo que gira sobre sí mismo: circulares, comités, planes, revisiones de planes, todos coherentes entre sí, sin efecto sobre el terreno. Del otro, lo que mueve algo: un ingreso recaudado, un crédito desembolsado, un contenedor despachado en aduana, una carretera reabierta. Y luego juzgar una reforma solo por la segunda caja. Un país puede producir muchas decisiones y muy poco movimiento. El ruido del motor nunca ha sido una prueba de velocidad.

Tres frentes de trabajo para quien tiene veinticinco años

El primero es econométrico. Retomar las grandes relaciones de la macroeconomía haitiana (transmisión monetaria, elasticidad de los ingresos, efecto de las remesas de la diáspora sobre el consumo) y estimarlas por camino de aproximación: por territorio, por segmento, por período, tratando la dispersión de los resultados como el resultado. Los datos del Banco de la República de Haití (BRH), del Instituto Haitiano de Estadística e Informática (IHSI) y de las encuestas de hogares lo permiten en parte. Una tesis de licenciatura puede emprenderlo.

El segundo es un trabajo de medición. Construir un indicador de dimensión de la hoja: para un hogar o una empresa, ¿cuántos márgenes de maniobra están realmente abiertos? Acceso físico a un mercado, a una sucursal, a una carretera transitable, a una segunda moneda, a un segundo proveedor. Ese indicador diría de antemano dónde puede surtir efecto una política de incentivos y dónde hay que reabrir primero dimensiones, lo que constituye un tipo de gasto completamente distinto.

El tercero es institucional y más modesto de lo que parece. Un seminario común entre matemáticos y economistas haitianos, de aquí o de la diáspora, en el que los primeros expondrían sus objetos sin simplificar nada y los segundos aportarían sus datos. Debreu no inventó la topología diferencial: fue a buscarla entre quienes la practicaban. Zeeman, en 1974, hizo el trayecto inverso al aplicar la teoría de catástrofes de René Thom a los cracs bursátiles. Esos cruces siempre han sido obra de unas pocas personas que aceptaron no entenderlo todo durante uno o dos años.

Salir del registro del milagro

Las economías regulares son aquellas en las que basta la herramienta sencilla, porque en ellas la tangente existe y cualquier regresión la encuentra. Son los casos singulares los que exigen la matemática más fina, por la razón muy concreta de que en ellos la aproximación lineal es falsa. Un país instalado en el pliegue necesita, por tanto, más matemáticos que un país próspero, y es el que menos cabida les da. Corregirlo corresponde a una política, no a una vocación individual.

Empieza en la escuela. Allí las matemáticas se enseñan como una recitación, fórmulas que hay que reproducir el día del examen de bachillerato, sin que el alumno haya tenido nunca que describir con ellas algo que conoce: el precio del arroz en el mercado de una semana a otra, el caudal de un barranco después de la lluvia, la velocidad con la que un rumor atraviesa un barrio. Introducir la modelización desde la secundaria, formar a los maestros en la Escuela Normal Superior para que la enseñen, crear concursos nacionales que den a los mejores alumnos una razón para quedarse en la disciplina: nada de eso cuesta lo que cuesta una generación que tiene las matemáticas por una prueba y no por un lenguaje.

Hace falta, además, un lugar. Brasil fundó su Instituto de Matemática Pura y Aplicada en 1952, cuando era un país agrario y pobre; en 2014, un matemático que había hecho allí su tesis, Artur Avila, recibía la Medalla Fields. El Instituto Africano de Ciencias Matemáticas, abierto en Ciudad del Cabo en 2003, se ha extendido desde entonces a Senegal, Ghana, Camerún y Ruanda, entre otros países. Haití puede construir una versión a su medida: un Instituto Haitiano de Matemáticas Aplicadas adscrito a la universidad, una docena de investigadores permanentes, cátedras visitantes para los matemáticos de la diáspora, una maestría y tesis en cotutela. Con una regla fundacional: cada programa de investigación está ligado a una cuestión nacional, la moneda, las crecidas, las epidemias, las redes de energía, los desplazamientos de población.

Un instituto aislado publicaría para el extranjero. Necesita canales hacia la toma de decisiones. Que el banco central y los ministerios de Finanzas, Medio Ambiente y Salud le encarguen estudios. Que toda ley de presupuesto y toda reforma de envergadura vayan acompañadas de una nota de impacto cuantificada y publicada, que el instituto pueda verificar de forma independiente. Que los datos del IHSI y de las administraciones estén abiertos a los investigadores. Que jóvenes doctores pasen un año de residencia en un ministerio, y funcionarios ministeriales, un año en el instituto. Es por esos conductos ordinarios por donde un resultado sale de la revista y entra en un arbitraje.

Queda lo más difícil, que no es ni presupuestario ni académico. En el discurso público haitiano, la inflación es una maldición; la seguridad, un milagro que se espera; la recuperación, asunto de un hombre providencial o de una fuerza venida de fuera. Ese registro tiene su dignidad en la vida íntima de cada uno. Aplicado a los asuntos del Estado, es un letargo: exime de buscar el mecanismo y, por lo tanto, de señalar la decisión que lo produjo y, por lo tanto, de exigir otra. Las matemáticas son, en este terreno preciso, exactamente lo contrario. Acostumbran a preguntar cuánto, con respecto a qué, por qué encadenamiento, y a tener una afirmación por falsa mientras no esté demostrada. Un pueblo que ha adquirido esa costumbre se deja gobernar con menos facilidad por la fatalidad.

Que un haitiano trabaje en la frontera de la geometría de las singularidades demuestra que la materia prima existe. Queda por decidir hacer de ella una política. Saber en qué se convierte una pendiente cuando uno se acerca al pliegue es saber qué pregunta hacer. Construir los lugares donde esa pregunta se planteará cada día es empezar a salir del pliegue.